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Puig Adam - Geometria Metrica . Miren lo que cayó magicamente en nuestro blog! que les sea útil.

Tips para la demostracion de la prop. transitiva en la inclusión estricta .          (c= inclusion estricta

                                                                                                                     e= pertenece

                                                                                                                      V=para todo

                                                                                                                      ç= inclusion abierta

Hipotesis : AcB y BcC

Tesis : AcC

Como por hipotesis AcB=> V x e A, x e B

Recordad que la inclusion estricta posee dos aspectos que veremos :

sean dos conjuntos A, B se dice que AcB  sii AçB (ç=inclusion amplia) y existe b e B/ b no pertenece a A.

Discutir como esta formado B teniendo en cuenta el enunciado anterior .

Existe b / B={b} U A

Usamos la otra parte de la hipotesis, BcC

por la inclusion estricta, Existe c e C/ c no pertenece a B .

entonces C={c} U B

pero esto ultimo es

C={c}U{b}U A .

Notemos que la inclusion de A en C es estricta pues C tiene dos elementos ajenos a A .

Conclusion :

V x e A => x e C y ademas, Existe c, b / c , b No pertenecen a A

AcC .

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